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    【2019昌平二?!?/span>
    24.(20分)
    (1)如图15所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接。质量为m1的弹性小球从高h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的弹性小球发生碰撞,碰撞前后两球的运动方向在同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失。求:
    am1球运动到B点时的速度大小v1;
    b.碰撞过程中,系统的弹性势能的最大值Epm。
    (2)2018年诺贝尔物理学奖授予了阿瑟·阿什金(Arthur Ashkin)等三位科学家,以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟·阿什金发明了光学子(如图16),能用激光束“夹起”极其微小的粒子。
    a.为了简化问题,将激光束看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,会对物体产生力的作用,光镊效应就是一个实例。
    现有一透明介质小球,处于非均匀的激光束中(越靠近光束中心光强越强)。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束,穿过介质小球射出时的光路如图17所示。若不考虑光的反射和吸收,请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
    b.根据上问光束对小球产生的合力特点,试分析激光束如何“夹起”粒子的?
           
    【答案】:
    (1)a.;b. 。
    (2)a.两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上;
    b.激光束如何“夹起”粒子的具体分析见下面的解析。
    【考点】:通过弹性碰撞和光镊效应两个现象,考查动量守恒、机械能守恒、动量定理等知识综合应用能力。
    【解析】:
    (1)a.m1从初始高度h由静止下滑,到达水平面时的速度为 v1
                                                           (2分)
                                                              (2分)
    bm1球和m2球碰撞过程中,当两球速度相同时,弹性势能最大。
    由动量守恒定律和机械能守恒定律得
                                                        (2分)
                                                (2分)
    解得:
    最大弹性势能                          (2分)
    (2)a.由图1可知,△v的方向即为小球对光束作用力的方向。
    当强度强度相同时,作用力F1F2,由平行四边形定则知,光速受力合力的方向向左偏下,则由牛顿第三定律可知,两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上。               6分)
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